پیراحاصلضرب چیست؟

اصطلاح پیراحاصلضرب‎ امروزه در مقالات برای نشان دادن یک عملگر دوخطی استفاده می شود. این عملگر دوخطی با وجود اینکه ناجابه جایی ‎است تا حدودی از ضرب معمولی توابع خوش رفتار تر است.‎‎پیراحاصلضرب ها اولین بار در نظریه ی عملگرهای پیرادیفرانسیل پذیر بانی‎ [۱] ظهور پیدا کردند‎.. این نظریه نقطه عطفی در نظریه ی عملگرهای شبه دیفرانسیلی بود که کافمن و مِیِردر [۳] از پیشگامان آن بودند. ‏کلمه ی یونانی paraدر زبان انگلیسی به « پیرا‎‎ » و در فرانسه ‏، دقیقاً مانند تیتر مقاله ی [۳]‏، به au délà ترجمه شده است.پیراحاصلضرب ها از زمان پیدایش خود در سال ۱۹۶۵ نقش محوری در آنالیز و معادلات دیفرانسیل جزئی بازی کرده اند این مفاهیم با نظریه ی دوخطی کالدرون-زیگموند‎ ارتباط دارد و زیر بنای بسیاری از عملگرهای دوخطی دیگر را تشکیل می دهند. اگر بخواهیم برخی از کاربردهای آنها را نام ببریم می توان به قضیه های مشهورt_1‎‏، tb‎، کرانداری جابه جاگرهای کالدرون‏، تبدیل دوخطی هیلبرت، نظریه های ضرایب نقطه ای فضاهای تابعی و نظریه ی فشردگی تصحیح شده اشاره کرد‏.